解：设此直线在xy轴上的截距为a,b，则三角形面积为ab/2,

直线方程x/a+y/b=1;又过2，4点

所以有2/a+4/b=1;

变换得到b=4a/(a-2);

三角形面积s=ab/2=2a²/(a-2)

s/2=a²/(a-2)=((a-2)²+4a-8+4)/(a-2)=(a-2)+4+4/(a-2)

设a-2=x,则有

y/2=x+4/x+4

而x+4/x的最小值为x=4/x时，这时x=2,和的最小值为2+4/2=4

这里的依据是“两个非负数的算术平均数，不小于它们的几何平均数”即(a+b)/2>=√ab

所以，s/2_min=2+4/2+4=8

s_min=16,此时x=2,a-2=x,a=4.

即此直线在x轴截距为4，y轴截距为8时，围成的三角形面积最小值为16。

 我把曲线图也用canvas画了下来：

可见理论值和实际值是吻合的。

画图代码如下：

                           
     
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